El caso cero de contagio confirmado de la pandemia de coronavirus (Covid19) en el Perú se registró el 6-mar-2020. Al 3-junio-2020, luego de 89 días, tenemos cerca de 175K casos confirmados y 5K fallecidos. La situación que esto conlleva es algo con lo que tendremos que convivir por varios meses hasta que una vacuna y la inmunidad comunitaria reduzcan el riesgo de contagio a un nivel en el que podamos retornar a un estilo de vida similar al que teníamos antes de que esto comience.

Aquí queremos mostrar los datos que describen la evolución y la situación actual de la pandemia en el Perú, así como proveer algunos indicadores clave señalando cuanto y qué tan rápido se esparce, con detalle de nuestros departamentos del Perú y referencias a otros países para comprender mejor los datos propios. Como siempre, la mejor manera de entender los datos es a través de gráficos.

Los gráficos e indicadores que mostramos aquí se explican con diferente nivel de detalle de manera que tanto en el lector casual como en el que desea conocer en detalle cómo se obtuvieron queden satisfechos. La idea es que el lector entienda lo que describen los gráficos e indicadores y regrese de vez en cuando solo a ver su estado actual.

Estos gráficos e indicadores van a ser actualizados en lo posible diariamente, para incluir nuevos datos hechos públicos.

En cualquiera de los gráficos, puedes hacer click con el ratón (o tocar en pantallas touchscreen) y ver la imagen a toda pantalla. Otra opción es hacer click derecho sobre la imagen (tocar y sostener -touch and hold- en pantallas touchscreen) y seleccionar "Abrir en pestaña nueva" -o equivalente en el navegador de Internet que uses- en el menú que aparece.
Contents
  1. Nuevos Fallecidos Diarios
    1. Proporción de Fallecimientos en el Perú con respecto al 2019
    2. Fallecimientos en el Perú en los últimos 12 Meses
    3. Exceso en la Cantidad de Fallecidos Diarios en SINADEF
    4. Nuevos Fallecidos Diarios: Internacional
    5. Nuevos Fallecidos Diarios pMp: Internacional
  2. Cantidad Acumulada de Fallecidos
    1. Cantidad Acumulada de Fallecidos: Internacional
    2. Cantidad Acumulada de Fallecidos pMp: Internacional
    3. Relación entre Fallecidos y Contagiados: Internacional
    4. Confirmados Diarios vs Acumulado de Confirmados: Internacional
  3. Nuevos Contagios Confirmados Diarios
    1. Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Todo el Perú
    2. Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Internacional
    3. Nuevos Contagios Confirmados Diarios pMp: Internacional
    4. Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Departamentos del Perú
    5. Nuevos Contagios Confirmados Diarios pMp: Departamentos del Perú
  4. Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados
    1. Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: en todo el Perú
    2. Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: Internacional
    3. Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp: Internacional
    4. Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: Departamentos del Perú
    5. Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp: Departamentos del Perú
  5. Para tener en cuenta
    1. Proporción de Contagiados Asintomáticos
    2. Transmisión desde Asintomáticos y Pre-sintomáticos
    3. Pruebas de Diagnóstico de Covid19
      1. Prueba Molecular o PCR o RT-PCR
      2. Prueba Rápida o Serológica o de Anticuerpos
  6. Anomalías e Irregularidades en los Datos
    1. Ejemplos de Anomalías en los datos
  7. Glosario
    1. Crecimiento Lineal
      1. Tasa de Crecimiento (TC)
    2. Crecimiento Exponencial
      1. Razón de Crecimiento (RC)
    3. Media Móvil
    4. Período de Incubación
    5. Período de Latencia
    6. Sensibilidad o Sensitividad
    7. Especificidad
    8. Splines cúbicos
  8. Fuentes de datos
  9. Referencias

Nuevos Fallecidos Diarios

Proporción de Fallecimientos en el Perú con respecto al 2019

Proporción de Fallecimientos en el Perú el año 2020 con respecto a 2019

Proporción de Fallecimientos en el Perú el año 2020 con respecto a 2019.
La proporción es calculada, cada día, incluyendo todos los fallecimientos registrados en SINADEF, incluyendo -por ejemplo- accidentes de tránsito y neonatos. Los datos está suavizados con media móvil de 7 días, aunque los datos originales sin suavizar pueden verse representados por puntos unidos por una línea muy tenue. La línea gruesa tenue muestra la tendencia de los datos suavizados.

Fallecimientos en el Perú en los últimos 12 Meses

Fallecimientos en el Perú Registrados en los últimos 12 meses

Fallecimientos en el Perú Registrados en los últimos 12 meses.
La Cantidad de Fallecidos incluye todos los registrados en SINADEF, incluyendo -por ejemplo- accidentes de tránsito o neonatos.

El gráfico anterior incluye toda causa de mortalidad, incluyendo homicidios, accidentes y fallecimientos de neonatos y prematuros. A partir del 15-abril-2020 la cantidad de muertes crece rápidamente muy por encima de los niveles en meses anteriores. Esto coincide con el momento en el que las muertes confirmadas por Covid19 del MINSA sobrepasan las 254 muertes ese día 15-abril.

Como el exceso de fallecimientos en los datos del SINADEF coincide en el tiempo con las muertes confirmadas por Covid19, en el siguiente acápite exploramos esa posibilidad.

Exceso en la Cantidad de Fallecidos Diarios en SINADEF

Exceso de Nuevos Fallecidos Diarios SINADEF

Exceso de Nuevos Fallecidos Diarios SINADEF.
El Exceso de Fallecimientos en SINADEF es la cantidad de muertes registradas por encima del máximo diario registrado en los seis meses previos, considerando solo muertes no violentas en personas mayores de 15 años. Este Exceso de Fallecidos en SINADEF tiene una correlación del 98% con la cantidad de Fallecimientos Covid19 del MINSA. Se muestran los datos sin suavizar y su tendencia.

Los datos del SINADEF registran todas las muertes ocurridas en el Perú, incluyendo causas y circunstancias que de ninguna manera pueden ser conectadas a Covid19, por lo que en este acápite vamos a considerar solo las muertes no violentas (excluyendo suicidios, accidentes, homicidios, etc.) de personas mayores de 15 años: Aunque se han registrado muertes por Covid19 en menores, esto es sumamente raro, por ejemplo solo 39 de 8,223 (0.5%, en menores de 19 años) en datos del MINSA al 22-junio-2020, o 9 de 15,223 (0.06%, en menores de 17 años) en datos de la ciudad de Nueva York, al 12-mayo-2020.

El primer fallecimiento confirmado por Covid19 en el Perú ocurre el 06-marzo-2020. En los 6 meses anteriores a esta fecha, las muertes por día registradas en SINADEF (con las exclusiones mencionadas en el párrafo anterior) tienen una mediana de 285, variando entre 221 y 325 muertes por día.

Las curvas de color rojo en el gráfico de arriba corresponden al Exceso de Fallecimientos en SINADEF. Es decir el exceso de muertes diarias, por encima del máximo de 325 muertes/día en la historia de los seis meses anteriores.

Al 19-jun-2020, las Muertes en Exceso del SINADEF tienen una correlación del 94% con la cantidad de fallecimientos causados por Covid19 en los datos del MINSA (98% si suavizamos los datos con media móvil de 7 días), sumando a la fecha 25,474 muertes en exceso sobre 251,337 contagios confirmados, lo que hace una proporción de 10.1% fallecimientos/contagios.

Nuevos Fallecidos Diarios: Internacional

Nuevos Fallecidos Diarios: Internacional

Nuevos Fallecidos Diarios: Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su promedio de Fallecidos Diarios en los últimos 7 días y la (TC) Tasa de Crecimiento (personas/día) de la curva del país (ideal <=0) en la última fecha del gráfico. En celeste muy tenue se muestran los datos de fallecimientos sin suavizar.

La curva de España tiene una forma extraña por anomalías en sus datos.

Nuevos Fallecidos Diarios pMp: Internacional

Nuevos Fallecidos Diarios por Millón de Pobladores (pMp): Internacional

Nuevos Fallecidos Diarios por Millón de Pobladores (pMp): Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su promedio de Fallecidos Diarios pMp en los últimos 7 días. En celeste muy tenue se muestran los datos de fallecimientos sin suavizar.

La curva de España tiene una forma extraña por anomalías en sus datos.

Cantidad Acumulada de Fallecidos

Cantidad Acumulada de Fallecidos: Internacional

Cantidad Acumulada de Fallecidos: Internacional

Cantidad Acumulada de Fallecidos: Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su Cantidad Acumulada de Fallecidos actual y la (RC) Razón de Crecimiento (adimensional) de la curva del país (ideal =1) en la última fecha del gráfico.

Al 03-junio-2020, en Nueva Zelanda solo han tenido 22 fallecidos y en Corea del Sur 266 (!!). Están muy por debajo que los demás países, aunque la escala logarítmica no permite notarlo a simple vista.

Cantidad Acumulada de Fallecidos pMp: Internacional

Cantidad Acumulada de Fallecidos por Millón de Pobladores (pMp): Internacional

Cantidad Acumulada de Fallecidos por Millón de Pobladores (pMp): Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su Cantidad de Fallecidos pMp actual y la (RC) Razón de Crecimiento (adimensional) de la curva del país (ideal =1) en la última fecha del gráfico.

Note que los países como Nueva Zelanda o Alemania, con mejor control de la pandemia, tienen una RC (Razón de Crecimiento) menor o igual que $(1.006)$.

En varios países, la RC de Fallecidos esta cerca a la de Contagiados (vea Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados (pMp): Internacional) señalando la correlación entre la cantidad de Contagiados y la de Fallecidos.

La RC no cambia cuando los datos son por millón de pobladores: los de este gráfico son iguales a los de Cantidad Acumulada de Fallecidos: Internacional.

Relación entre Fallecidos y Contagiados: Internacional

Relación entre Fallecidos y Contagiados: Internacional

Relación entre Fallecidos y Contagiados: Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis la relación actual del acumulado de Fallecidos al de Contagios Confirmados de (ideal =0) en la última fecha del gráfico.

Este gráfico muestra, para cada país, la proporción de su Acumulado de Fallecidos a su Acumulado de Contagios Confirmados. No hay que confundir esta relación con el Tasa de Letalidad (o CFR del inglés Case Fatality Rate) que es un concepto diferente.

Confirmados Diarios vs Acumulado de Confirmados: Internacional

Relación entre Fallecidos y Contagiados: Internacional

Confirmados Diarios vs Acumulado de Confirmados: Internacional.
Este gráfico suele usarse para notar cuando un país tiene controlada la pandemia de Covid19, pues en ese caso la curva del país deja de tener una trayectoria diagonal y cambia a vertical, como -por ejemplo- se ve en el caso de Nueva Zelanda, Corea del Sur y Alemania.

En este gráfico, cuando un país tiene controlada la pandemia, luce como cayendo de la trayectoria diagonal, como en el caso de Nueva Zelanda, Corea del Sur y Alemania.

En este gráfico no hay un eje con el tiempo. El tiempo transcurre recorriendo la curva de cada país desde el origen y subiendo sobre la diagonal (o una paralela) y luego "cayendo" en el caso de los países ya mencionados; aunque es posible un rebote -como en el caso de Corea del Sur- que muestra (al 04-junio-2020) un pequeño rebrote. Las flechas con el nombre de cada país apuntan al punto que corresponde a la fecha del gráfico.

Nuevos Contagios Confirmados Diarios

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Todo el Perú

Nuevos Contagios Confirmados Diarios en todo el Perú.

Contagios Confirmados por Día en todo el Perú.
Los Contagios Confirmados por Fecha de Contagio son la cantidad de contagios en la fecha estimada más probable de contagio. Los puntos unidos por una línea azul muy tenue son los datos sin suavizar, mientras que los puntos unidos por una línea azul no tenue son los datos suavizados con media móvil de 7 días.
(1) TC es la Tasa de Crecimiento (personas/día) de la tendencia en la última fecha del gráfico (ideal <=0).
(2) P7: es el Promedio de Nuevos Contagios Confirmados Diarios en los últimos 7 días.

Los datos del MINSA -sin modificar- están representados por los puntos tenues de color azul. Estos datos son muy variables. Por ejemplo, usualmente los domingos los valores son muy pequeños, menores que la mitad de los días contiguos. Para reducir este ruido y tener una mejor percepción de los datos, los suavizamos con una media móvil de 7 días. En el gráfico los puntos unidos por una línea delgada azul corresponden a la media móvil.

La serie mostrada con color celeste en el gráfico representa la cantidad de contagios en la fecha probable de contagio. Esta fecha es calculada a partir de los datos originales (los puntos bien tenues de color azul) usando la distribución del período de incubación de Covid19.

En el Perú los contagios de Covid19 se detectan haciendo primero una prueba rápida. Si esta prueba sale negativa (sin evidencia de contagio) en ciertos escenarios (p.ej. un caso grave o con factores de riesgo) sigue una prueba PCR (ver [minsa-2]). Sin embargo, el requisito para una prueba rápida son de 5 a 7 días de síntomas Covid19 (ver [minsa-1]). Como no tenemos datos para estimar la distribución del tiempo con síntomas de los pacientes al momento en que se les hace la prueba rápida, asumimos que los evaluados tienen 7 días con síntomas y en base a ésto y a esta distribución del período de incubación (tiempo transcurrido desde el contagio hasta la aparición de síntomas) calculamos la fecha probable de contagio.

Como puede verse, la cantidad de contagios en la fecha de contagio suaviza de manera natural el ruido en los datos originales (cantidad de contagios en la fecha de reporte en azul bien tenue), validando que la curva de tendencia y los datos suavizados con media móvil (en azul) son representativas de los datos originales.

La principal diferencia de la serie celeste (por Fecha de Contagio) es que tiene 12 o 13 días de retraso respecto a las otras dos en azul. Ésto es debido al requisito de 7 días de síntomas previos de la prueba rápida, más la mediana de 5.3 días en el período de incubación (7 + 5.3 = 12.3) hacen cerca de 12 días y medio.

Como puede verse, las curvas en azul y en celeste tienen un patrón muy similar. La curva de tendencia (azul gruesa) es más conservadora y no sigue las ondulaciones de pocos días en los datos suavizados con media móvil (azul delgada). La serie estimada por fecha de contagio (celeste) sigue las ondulaciones menores en un grado intermedio.

Este retraso subraya que lo que realmente conocemos con los datos de contagios confirmados es el nivel de contagios, al menos, 12 días atrás. En otras palabras, las medidas preventivas tomadas hoy se empezarán a reflejar al menos 12 días después en el nivel de contagios confirmados.

Otro tema a considerar es que los pacientes, mientras esperan una semana para calificar para la prueba rápida, deberían estar aislados, pues en esta primera semana de síntomas es cuando mas riesgo de transmisión representan (lancet-1).

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Internacional

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Internacional

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su promedio de Nuevos Contagios Diarios en los últimos 7 días y la (TC) Tasa de Crecimiento (personas/día) de la curva del país (ideal <=0) en la última fecha del gráfico.

Nuevos Contagios Confirmados Diarios pMp: Internacional

Nuevos Contagios Confirmados Diarios por Millón de Personas: Internacional

Nuevos Contagios Confirmados Diarios por Millón de Pobladores (pMp): Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su Promedio de Contagios Diarios pMp en los últimos 7 días.

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Departamentos del Perú

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Departamentos del Perú

Nuevos Contagios Confirmados Diarios: Departamentos del Perú.
Luego del nombre de cada departamento se muestra entre paréntesis su promedio de Nuevos Contagios Confirmados Diarios en los últimos 7 días y la (TC) Tasa de Crecimiento (personas/día) de la curva del departamento (ideal <=0) en la última fecha del gráfico.
Se excluye a Lima por razones de escala. Por razones de legibilidad, se incluyen solo los departamentos con 30 o más contagios confirmados diarios en el promedio de los últimos 7 días.

Nuevos Contagios Confirmados Diarios pMp: Departamentos del Perú

Cantidad de Contagios Confirmados por Día pMp: Departamentos del Perú

Nuevos Contagios Confirmados Diarios por Millón de Pobladores (pMp): Departamentos del Perú.
Luego del nombre de cada departamento se muestra entre paréntesis su promedio de Nuevos de Confirmados Diarios pMp en los últimos 7 días y la (TC) Tasa de Crecimiento (personas/día) de la curva del departamento (ideal <=0) en la última fecha del gráfico.
Con color gris tenue se muestra como referencia la curva de todo el Perú.
Se incluyen solo los departamentos con 30 o más Nuevos Contagios Confirmados Diarios en el promedio de los últimos 7 días.

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: en todo el Perú

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados en todo el Perú

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados en todo el Perú.
Los puntos unidos por una línea azul delgada son los acumulados sin suavizar. La línea gruesa tenue es la tendencia.
(*) RC es la Razón de Crecimiento de la curva en la última fecha en el gráfico (ideal=1).

La Razón de Crecimiento (RC) es el factor con el que crece, de un día a otro, la tendencia de este acumulado. Esta RC es proporcional a la pendiente de la tendencia y tiene 1 como mínimo valor posible.

La situación ideal se dará cuando hayamos "aplanado" esta curva y se vuelva horizontal, lo cual corresponde a un $(RC \approx 1.000)$, que señala que el crecimiento de contagios es lineal (o se ha detenido) y ya no tiene un componente exponencial.

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: Internacional

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: Internacional

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados actual y la (RC) Razón de Crecimiento de la curva del país (ideal =1) en la última fecha del gráfico.

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp: Internacional

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados por Millón de Pobladores (pMp): Internacional

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados por Millón de Pobladores (pMp): Internacional.
Luego del nombre de cada país se muestra entre paréntesis su Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp actual y la Razón de Crecimiento (RC) de la curva del país (ideal =1) en la última fecha del gráfico.

Actualmente (al 23-may-2020) algunos países ya no tienen un componente exponencial en el crecimiento de contagios confirmados (Nueva Zelanda, Corea del Sur, España e Italia) y su RC está debajo de 1.004.

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados: Departamentos del Perú

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados en Departamentos del Perú

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados en Departamentos del Perú.
Luego del nombre de cada departamento se muestra entre paréntesis su Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados actual y la Razón de Crecimiento de la curva del departamento en la última fecha del gráfico.

Este gráfico muestra la Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados de cada departamento. Sin embargo, el tamaño de la población entre departamentos es muy dispar y por lo tanto este gráfico no revela la intensidad de la propagación de la pandemia en la población, para ello vea la sección Cantidad Acumulada de Casos Confirmados pMp: Departamentos del Perú.

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp: Departamentos del Perú

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados por Millón de Pobladores (pMp) en Departamentos del Perú

Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados por Millón de Pobladores (pMp) en Departamentos del Perú.
Luego del nombre de cada departamento se muestra entre paréntesis su Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp actual y la Razón de Crecimiento de la curva del departamento en la última fecha del gráfico. En color gris tenue se muestra como referencia la curva de todo el Perú.

Este gráfico muestra la Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados por millón de pobladores (pMp) en cada departamento del Perú. Además establece como día cero a aquel en el que tienen un nivel similar de contagios (p.ej. mayor o igual que 25 contagios pMp).

Luego del nombre de cada departamento se muestra entre paréntesis su Cantidad Acumulada de Contagios Confirmados pMp actual y la Razón de Crecimiento de la curva del departamento en la fecha del gráfico (RC actual).

Para tener en cuenta

El nombre del virus que causa la enfermedad Covid19 (Coronavirus disease 2019: enfermedad Coronavirus 2019) es SARS-CoV-2 (Severe Acute Respiratory Syndrome coronavirus 2: Síndrome Respiratorio Agudo Severo Coronavirus 2).

Proporción de Contagiados Asintomáticos

Un estudio de contagiados a bordo del crucero Diamond Princess (en Yokohama, Japón) [ncbi-1] encontró que de 634 casos confirmados con (prueba PCR) el 18% (95% CI: [15.5, 20.2]%) era asintomático. Hay que notar que la mayoría de pasajeros del crucero era mayor de 60 años y es presumible que entre contagiados jóvenes la proporción de contagiados asintomáticos sea mayor: Otro estudio entre 565 Japoneses evacuados de Wuhan, China [pubmed-1] estima que el 31% de los contagiados (95% CI: [7.7, 53.8]%) eran asintomáticos.

Transmisión desde Asintomáticos y Pre-sintomáticos

En infecciones virales en general, cuanto más se ha diseminado el virus en un paciente, mayor es su capacidad de transmitirlo y estudios virológicos han detectado una alta carga viral en contagiados asintomáticos y en pre-sintomáticos, lo que explica que estos pacientes puedan ser contagiosos. Además, hay estudios epidemiológicos documentado la transmisión del SARS-CoV-2 desde asintomáticos, y desde pre-sintomáticos en el período de incubación.

Se cree que el riesgo de transmisión es mayor cuando los pacientes presentan síntomas, ya que la carga viral es mayor en el momento del inicio de los síntomas y disminuye en el transcurso de varios días a semanas. Por lo que es presumible que el riesgo de contagio desde asintomáticos y pre-sintomáticos sea menor que el desde sintomáticos. Sin embargo, esto aún no está claro.

Fuente: [cdc-1]

Pruebas de Diagnóstico de Covid19

Prueba Molecular o PCR o RT-PCR

La prueba PCR o molecular (de biología molecular) identifica el contagio buscando material genético del virus en una muestra de secreción naso-faríngea del paciente.

El nombre PCR (o RT-PCR) viene de "reverse-transcription polymerase-chain-reaction" o "reacción en cadena de la polimerasa de transcripción inversa" que es la técnica de biología molecular que amplifica el material genético del virus en la muestra, mediante su replicación, para lograr detectarlo.

Esta prueba es imprescindible para identificar la presencia del virus SARS-CoV-2 que causa la enfermedad Covid19. En el protocolo peruano [minsa-1] y en el de Estados Unidos [cdc-1] un paciente convaleciente de Covid19 es dado de alta luego de dos consecutivas pruebas PCR negativas tomadas 24h aparte.

Un estudio [scdir-1] de kits de prueba entre 7 marcas encontró una eficiencia general mayor o igual de 96%, es decir 4% o menos de falsos positivos mas falsos negativos. En estas pruebas de la ONG Find [find-1] la mayoría de los 13 kits evaluados tiene una sensibilidad y especificidad de 100%. Sin embargo, hay que notar que la eficiencia "en la vida real" puede ser menor por la calidad de la muestra, que debe extraerse bien del fondo de la nariz, donde empieza la faringe.

Prueba Rápida o Serológica o de Anticuerpos

Busca detectar en una muestra de sangre los anticuerpos que el sistema inmunitario produce en respuesta a la infección de Covid19.

Los anticuerpos son también conocidos como inmunoglobulinas, por lo que éstos se abrevian con "Ig". En la prueba se buscan anticuerpos específicos de Covid19, de tipo IgG y/o IgM en el suero de la sangre, de allí el nombre de prueba serológica.

Esta prueba tiene 91.8% de (sensibilidad)[#sensitivity] y 96.4% de especificidad. Fuente: [minsa-2].

Presencia de anticuerpos en Covid19

La presencia de anticuerpos se inicia luego de la incubación (presentación de síntomas), con un pico del anticuerpo IgM después de 7 días cuando el anticuerpo IgG empieza a presentarse. Fuente: [minsa-2]

Cuando un virus ataca a un ser humano, el primer anticuerpo producido por el sistema inmunitario es el IgM. Una prueba de IgM con resultado positivo indica que el evaluado puede haber sido infectado y que su sistema inmunitario ha comenzado a responder al virus. Cuando se detecta IgM, es posible que aún esté infectado o que se haya recuperado recientemente de una infección por Covid19.

El anticuerpo IgG se desarrolla en la mayoría de los pacientes dentro de los siete a 10 días posteriores al inicio de los síntomas de COVID-19. A diferencia del IgM, el IgG permanece en la sangre después de que ha pasado una infección. Su detección en la prueba indica que es posible que el evaluado haya tenido Covid19 en el pasado reciente y que ha desarrollado anticuerpos que pueden protegerlo de futuras infecciones. Se sabe que una infección previa de Covid19 brinda cierto nivel de protección contra una re-infección, aunque se desconoce exactamente cuanta para todo el espectro de edad y condiciones posibles de una persona.

Anomalías e Irregularidades en los Datos

Puede ocurrir que un país no tenga el dato exacto de Contagiados y Fallecidos a reportar, y el día termine quedando registrado con cero para esa variables. También ocurre que un país ajuste errores en cifras declaradas en exceso en fechas anteriores declarando para el día cantidades negativas de Contagios Confirmados y/o Fallecidos. Lo inverso también sucede y se declaran cantidades superiores a lo realmente ocurrido en el día.

Otra situación que ocurre a menudo es que hay cierta estacionalidad semanal y en ciertos días de la semana típicamente se registran notoriamente menos casos que en el promedio semanal y en días siguientes se registran notoriamente más casos.

Estacionalidad Semanal en Datos de los Estados Unidos

Ejemplo de estacionalidad semanal en datos de Estados Unidos.
Las líneas verticales de color verde señalan los días domingo. La curva y puntos grises son los datos sin modificar: muestran sub-registro hacia los lunes y sobre-registro hacia el viernes. La curva azul punteada es el promedio móvil de los últimos 7 días, mientras que la azul continua es la tendencia obtenida con ajustando splines cúbicos sobre los datos.

Si en el gráfico anterior miramos el cambio del 27-abril al 01-mayo parece haber gran incremento de contagios pues los valores diarios suben de 22.4K a 34.0K (52%), mientras que del 01 al 04-mayo parece un gran descenso pues baja de 34.0K a 22.0K (65%) cuando en realidad -todo el tiempo- la tendencia declina suavemente, mostrado por la línea azul. La moraleja es que los datos diarios no son significativos, contienen mucho ruido, los promedios semanales son mas estables y representativos de la data.

Tratando de evitar distraernos con esta irregularidades, y poder notar con facilidad la tendencia general, usamos promedios móviles y splines cúbicos para construir los gráficos. Sin embargo en ocasiones, hay anomalías tan grandes en los datos que inevitablemente éstos terminan reflejándose en los gráficos. Estas anomalías causan que variables, que en teoría no debería decrecer en el tiempo, como el acumulado de Fallecidos o su Razón de Crecimiento en la práctica decrezcan.

Ejemplos de Anomalías en los datos

[España] El 25-mayo-2020 España registra -372 contagios confirmados y -1918 fallecidos para corregir errores en cifras declaradas en fechas anteriores.

[Ecuador] El 07-abril-2020 y el 25 y 26 de mayo-2020 Ecuador registra cero Contagios Confirmados y Fallecidos. El 7 y 8 de mayo-2020 registran -1583 y -1480 Contagios Confirmados respectivamente.

Glosario

Crecimiento Lineal

Se dice que una serie de datos en el tiempo tiene un crecimiento lineal, cuando su valor en el momento $(x_t)$ es igual al valor en el momento previo $(x_{t-1})$ mas una variación -mas o menos- constante en el tiempo.

Ejemplo de Crecimiento Lineal

La línea continua es la variable lineal, la punteada son su variaciones diarias.

En ocasiones una variable puede estar compuesta de segmentos lineales, en cuyo caso toda la variable no es lineal, aún cuando pueda ser descrita por tramos lineales.

Tasa de Crecimiento (TC)

La Tasa de Crecimiento (TC) describe cómo va a aumentar una variable asumiendo que en los siguientes días va a continuar en línea recta la tendencia vista en los últimos días. Es la pendiente de la curva de tendencia en el último día.

Por ejemplo, si la TC es 20 personas/día y en la última fecha han habido $(1000)$ Contagios Confirmados, de mantenerse esa tendencia al día siguiente habrán $(1000+20)$ Contagios, en el subsiguiente $(1000+20\times 2)$ y así sucesivamente.

Aquí suavizamos los datos con una media móvil antes de ajustar los splines cúbicos con los que se obtiene la TC, de manera que básicamente los últimos 10 días determinan la tendencia descrita por la TC.

Usamos la TC para los Nuevos Contagios Confirmados o Fallecidos Diarios, que son datos que pueden ser muy variables semana a semana, por lo que en días siguientes se puede ver que ha sido muy optimista o pesimista. Sin embargo, es una referencia más robusta que proyectar la tendencia vista en los últimos 3 días.

A continuación una explicación breve para tener una intuición de qué es la TC.

Una vez removido el ruido de una variable lineal $(y)$, ésta puede ser descrita como:

$$y = a + b\times x$$ $$(y_t - y_{t-1}) = b\times (x_t - x_{t-1}) $$

Donde $(b)$ es la Tasa de Crecimiento con la que $(y)$ aumenta cuando $(x)$ aumenta de $(x_{t-1})$ a $(x_t)$. Es decir, $(b)$ es la tasa para "convertir" variaciones de $(x)$ y obtener variaciones de $(y)$. Cuando $(b)$ es negativa significa que la variable $(y)$ esta decreciendo.

Crecimiento Exponencial

Se dice que una serie de datos en el tiempo tiene un crecimiento exponencial, cuando su valor en el momento $(x_t)$ es igual el valor en el momento previo $(x_{t-1})$ multiplicado por un factor -mas o menos- constante en el tiempo.

Ejemplo de Crecimiento Exponencial: Escala lineal

La línea continua es la variable exponencial, la punteada son su variaciones diarias.

Cuando una variable con crecimiento exponencial es graficada con el eje vertical en escala logarítmica el patrón de la tendencia es lineal.

Ejemplo de Crecimiento Exponencial: Escala logarítmica

Variable exponencial en gráfico con eje vertical logarítmico. La escala logarítmica comprime más las variaciones de y conforme y tiene un valor más alto, lo cual la hace lucir mas suave.

En ocasiones, el gráfico con escala logarítmica puede lucir como compuesto por segmentos lineales con diferente pendiente, en cuyo caso cada tramo es exponencial, aunque con una Razón de Crecimiento diferente por tramo. Cuando la variable deja de crecer exponencialmente la curva se dobla hasta cerca de hacerse horizontal, se "aplana".

Razón de Crecimiento (RC)

Las cantidades acumuladas de Contagiados y Fallecidos tienen, al inicio de una pandemia, un componente exponencial. La Razón de Crecimiento (RC) cuantifica este componente como un factor que es mayor o igual a 1, y que es proporcional al factor con el que crece -cada día- la tendencia de un acumulado.

Mientras menor es el RC, más controlada está la pandemia. Los países que empiezan a controlar la pandemia empiezan teniendo una RC decreciente, que finalmente es menor o igual que $(1.005)$.

A continuación una explicación breve para tener una intuición de qué es la RC.

Una vez removido el ruido de una variable exponencial $(y)$, ésta puede ser descrita como:

$$log(y) = a + b\times x$$

En este caso, de manera análoga al caso lineal:

$$(log(y_{t}) - log(y_{t-1})) = b\times (x_t - x_{t-1})$$

Es decir, $(b)$ es la Tasa de Crecimiento para "convertir" variaciones de $(x)$ y obtener variaciones de $(log(y))$, pero como estamos interesados en variaciones de $(y)$, convertimos la última ecuación a la forma:

$$\frac {y_{t}} {y_{t-1}} = exp(b)\times exp(x_t - x_{t-1})$$

Llamamos a $(exp(b))$ la Razón de Crecimiento (RC) de $(y)$.

$$RC \equiv exp(b)$$

Cuando $(y)$ es convertida en una transformación de escala, como al dividir la cantidad de contagiados por el tamaño de la población, esta Razón de Crecimiento no varía:

$$\frac {y_{t}/pob} {y_{t-1}/pob} = \frac {y_{t}} {y_{t-1}} \equiv RC$$

Cuando la curva se va volviendo horizontal ("se aplana"), la Razón de Crecimiento decrece hacia su mínimo valor $(1)$. Además, para valores pequeños de $(b)$ (menor que 0.01) su valor exponencial es aproximadamente $(b+1)$, o en otras palabras $(b \approx RC-1)$ cuando $(RC < 1.01)$ o $(b < 0.01)$.

Media Móvil

En una media móvil la observación de cada día es promediada con las de algunos días contiguos para obtener una serie que represente la misma información pero reduciendo el ruido en las observaciones originales.

En Anomalías e Irregularidades en los Datos mostramos que los datos de Covid19 tienen estacionalidad semanal, por ello para suavizarlos promediamos el dato de cada fecha con los de los seis días anteriores, haciendo una media móvil de 7 días.

Solo suavizamos los datos diarios de Fallecidos y Contagios Confirmados con la media móvil de 7 días antes de ajustar splines cúbicos sobre las medias. Los datos acumulados de Fallecidos y Contagiados acumulados no tienen tanto ruido (por la ley de los números grandes) y ajustamos los splines directamente sobre los acumulados.

Período de Incubación

Es el tiempo transcurrido desde el momento que una persona ha sido infectada hasta cuando empieza a tener los síntomas de esa enfermedad. Vea Período de Incubación en Wikipedia.

En el caso de Covid19 el período de incubación se estima, en general, entre 2 y 14 días con una mediana de 5.2 (entre [4.5, 5.8]) días; y con el 97.5% de los infectados mostrando síntomas alrededor de los 12 (entre [8.2, 15.6]) días de infección ([who-1], [acpJournals-1]). En ocasiones se dice que el período de incubación de Covid19 es de 14 días, refiriéndose al máximo de la duración (14 días para el 97.5% de los casos).

Una distribución gamma con shape=4.4892 y shape=1.2631 tiene los percentiles 2.5%, 50.0% y 97.5% en 1.7, 5.3, y 12.0 días respectivamente, ajustándose muy bien a los datos referidos. Esta es la distribución que usamos para calcular la Fecha de Probable Contagio a partir de la Fecha de Reporte de Contagio en los datos del MINSA.

Período de Latencia

Es el tiempo transcurrido desde el momento que una persona ha sido infectada hasta cuando empieza a ser contagiosa. Vea Período de Latencia en Wikipedia.

Este período está definido independientemente del de incubación. En algunas enfermedades el paciente es infeccioso días después de tener síntomas de la enfermedad, correspondiendo a un período de latencia mayor que el de incubación; en otros casos el paciente es contagioso antes de presentar síntomas, correspondiendo al caso contrario.

En el caso de Covid19, hay casos documentados de transmisión pre-sintomática [nejm-1], [pubmed-2], [acpJournals-1]. Se estima que una persona es infecciosa uno o dos días antes de la aparición de síntomas, aunque las personas son mas infecciosas después de síntomas. Ahora se estima que el período infeccioso dura de 7 a 12 días en casos moderados y hasta dos semanas en promedio en casos severos [ecdc-1].

Sensibilidad o Sensitividad

Es la probabilidad de clasificar como enfermo a un paciente realmente enfermo. Es decir es la probabilidad de que una prueba de un resultado positivo en un paciente con la enfermedad que la prueba intenta detectar. El caso en el que una prueba falla en esto y da erróneamente un resultado negativo se denominan falso negativo.

Especificidad

Es la probabilidad de clasificar como sano a un paciente realmente sano. Es decir es la probabilidad de que una prueba de un resultado negativo en un paciente sin la enfermedad que la prueba intenta detectar. El caso en el que una prueba falla en esto y da erróneamente un resultado positivo se denomina falso positivo.

Splines cúbicos

Busca reducir el ruido en los datos ajustando polinomios cúbicos (de tercer grado) a segmentos de los datos originales. Al limitar el grado del polinomio al tercer grado se reduce la posibilidad de que el resultado siga ondulaciones drásticas en los datos originales. Si un segmento de los datos tiene una tendencia solo cuadrática o lineal, no va a haber ningún problema, el spline correspondiente va a tener los coeficientes de tercer o segundo grado -uno o ambos correspondientemente- igual a cero.

La serie de datos originales es dividida en segmentos y luego se ajustan los polinomios cúbicos de manera que se conecten entre los segmentos con el mismo valor y la misma pendiente, resultando una interpolación continua y diferenciable.

Vea más detalles en Wikipedia.

Fuentes de datos

Población por País: United Nations Data, UNdata. Total population, both sexes combined (thousands). Consultado el 18-mayo 2020.

Contagios Confirmados de Covid19 por País: Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering (JHU CSSE), github repository. COVID-19 Data Repository by the Center for Systems Science and Engineering (CSSE) at Johns Hopkins University. Consultado diariamente.

Fallecimientos por Covid19 por País: Johns Hopkins University Center for Systems Science and Engineering (JHU CSSE), github repository. COVID-19 Data Repository by the Center for Systems Science and Engineering (CSSE) at Johns Hopkins University. Consultado diariamente.

Contagios Confirmados por Departamento del Perú: Wikipedia. Pandemia de enfermedad por coronavirus de 2020 en Perú con datos atribuidos a MINSA. Consultado diariamente.

Población Estimada por Departamento del Perú: Ministerio de Salud: Estadística Poblacional (refiriendo datos del INEI). Consultada el 25-mayo-2020.

Referencias

[WHO-1] World Health Organization, WHO. Abril 2020. Coronavirus disease 2019 (COVID-19) Situation Report – 73. Consultado el 18-mayo 2020.

[acpJournals-1] American College of Physicians, acpJournals. Mayo 2020. The Incubation Period of Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) From Publicly Reported Confirmed Cases: Estimation and Application. Consultado el 18-mayo 2020.

[cdc-1] Centers for Disease Control and Prevention, CDC. Mayo 2020. Interim Clinical Guidance for Management of Patients with Confirmed Coronavirus Disease (COVID-19). Consultado el 20-mayo 2020.

[ecdc-1] European Centre for Disease Prevention and Control: An agency of the European Union, ecdc.europa.eu. Questions & Answers on covid-19. Consultado el 26-mayo-2020.

[minsa-1] Ministerio de Salud del Perú, MINSA. Mayo 2020. INSTRUCTIVO PARA LA APLICACIÓN DE LAS PRUEBAS RAPIDAS. Consultado el 20-mayo 2020.

[minsa-2] Ministerio de Salud del Perú, MINSA. Mayo 2020. USO DE PRUEBAS RÁPIDAS PARA COVID -19. Consultado el 20-mayo 202.

[minsa-3] Ministerio de Salud del Perú, MINSA. Mayo 2020. Resolución Ministerial N° 139-2020-MINSA. Aprobar y ejecutar el documento técnico en el anexo. Consultado el 20-mayo 2020.

[ncbi-1] The National Center for Biotechnology Information, NCBI. 12 marzo 2020. Estimating the asymptomatic proportion of coronavirus disease 2019 (COVID-19) cases on board the Diamond Princess cruise ship, Yokohama, Japan, 2020. Consultado el 21-mayo 2020.

[nejm-1] The New England Journal of Medicine, nejm.org. 24-abril-2020. Presymptomatic SARS-CoV-2 Infections and Transmission in a Skilled Nursing Facility.

[pubmed-1] National Library of Medicine (The National Center for Biotechnology Information), PubMed.gov. Mayo 2020. Estimation of the Asymptomatic Ratio of Novel Coronavirus Infections (COVID-19). Consultado el 21-mayo.

[pubmed-2] National Library of Medicine (The National Center for Biotechnology Information), PubMed.gov. marzo-2020. A COVID-19 Transmission Within a Family Cluster by Presymptomatic Infectors in China.

[scdir-1] Science Direct, ScienceDirect.com. Comparison of seven commercial RT-PCR diagnostic kits for COVID-19. Consultado el 21-mayo 2020.

[find-1] Foundation for Innovative New Diagnostics, FIND. 15 Mayo 2020. SARS-COV-2 MOLECULAR ASSAY EVALUATION: RESULTS. Consultado el 21-mayo 2020.

[lancet-1] The Lancet: Infectious Diseases, theLancet.com. 01 mayo 2020. Temporal profiles of viral load in posterior oropharyngeal saliva samples and serum antibody responses during infection by SARS-CoV-2: an observational cohort study. Consultado el 21-mayo 2020.

[nyc-1] The Official Website of the City of New York, nyc.gov. Fallecimientos Covid19 por edad y sexo: Coronavirus Disease 2019 (COVID-19): Daily Data Summary. Consultada el 22-junio-2020.